A Árvore de Pitágoras

Yolanda Kioko Saito Furuya

A figura utilizada como símbolo do Hipertexto Pitágoras foi gerada pelo aplicativo computacional algébrico Maple V R4. Adaptamos um programa de autoria de Harm Derksen. Trata-se de uma figura fractal construída a partir da figura representativa do Teorema de Pitágoras (um triângulo retângulo e os três quadrados desenhados sobre os lados).

Para compreender a construção desse fractal começaremos estudando sua versão bidimensional. Observe na figura abaixo que o primeiro estágio consiste da figura representativa do Teorema de Pitágoras, constituída por um triângulo retângulo e os três quadrados desenhados sobre os lados. No segundo estágio são desenhados dois triângulos retângulos com hipotenusas coincidentes com os lados dos quadrados menores, em oposição ao primeiro triângulo. Sobre os catetos destes triângulos retângulos são desenhados quadrados, e assim temos mais duas figuras representativas do Teorema de Pitágoras. No terceiro estágio obtemos mais quatro triângulos, e assim sucessivamente.

Esta versão bidimensional da Árvore de Pitágoras tem 128 triângulos e quadrados, e foi obtida com o aplicativo computacional Maple V. Clicando com o mouse sobre a figura você pode ver o programa em um arquivo para leitura (formato .txt). Se você dispõe do Maple e deseja implementar o programa, pode obtê-lo no formato .mws no final deste texto, em Referências.

A Árvore de Pitágoras tridimensional pode ser obtida de forma semelhante, com algumas adaptações, para facilitar a colagem:



utilizar triângulos retângulos isósceles;

a profundidade w do conjunto-base (triângulo retângulo e seus quadrados, formando uma forquilha) deve ser tal que h/w = w/c, onde h = hipotenusa e c = cateto, para que o triângulo retângulo seguinte tenha hipotenusa = w e profundidade = c, colado com uma rotação de 90 graus;

o comprimento dos galhos pode ser aumentado, degenerando quadrados em retângulos;

para simplificar o programa, podemos modificar o conjunto base: utilizar um galho da forquilha descrita acima, isto é, o quadrado da hipotenusa e o triângulo retângulo, com profundidade w.

Versão tridimensional da Árvore de Pitágoras, obtida com o aplicativo computacional Maple V. Clicando com o mouse sobre a figura você pode ver o programa em um arquivo para leitura (formato .txt). Se você dispõe do Maple e deseja implementar o programa, pode obtê-lo no formato .mws logo abaixo, em Referências.
 

Estrada grupal

Objetivo:

Facilitar o conhecimento entre os participantes de um grupo;

Resolver situações-problema e desafios matemáticos.

Procedimentos:

1) Distribuir a cada participante uma peça de um quebra-cabeça que, montado, formaria a imagem de uma estrada;

2) Algumas peças possuem no verso uma pergunta, e outras, uma resposta. Na relação entre a pergunta e a resposta as peças se encaixam;

3) Os participantes devem procurar, entre todos os outros participantes, a peça que irá completar a sua parte do quebra-cabeça;

4) Formarão, então, duplas para falarem e discutirem o que sugerem os seus desafios;

5) As duplas apresentam para o grupo, comentando sobre a pergunta e a resposta;

6) Após as apresentações, o grupo é convidado a formar, com as peças já em dupla, o quebra-cabeça da estrada;

7) Com a estrada construída, abrir para discussões e comentários no grupo;

8) Fechamento da dinâmica.

Brincando com a Matemática

O professor organizará a competição, formando um número de equipes de acordo com o número de colunas de carteiras existentes na sala de aula. Os alunos estarão de pé, ao lado de suas carteiras. O professor anunciará, em voz alta, uma operação matemática cujo resultado final seja um número que só tenha um algarismo.

Exemplo: 3x5-12=?

Os alunos, em grupo, resolvem mentalmente a expressão e agrupam-se em círculo, na frente de sua coluna, dando os braços entre si, de acordo com o resultado (no exemplo acima devem participar apenas três alunos). Sairá vencedora a equipe que responder corretamente a expressão matemática, no menor tempo possível.

Quem São os Alunos de Hoje, e os professores de sempre

Os alunos entram nas salas de aula sabendo muitas coisas ouvidas no rádio, vistas na televisão, em apelos de outdoors e informes de mercado e shopping centers que visitam desde pequenos. Conhecem relógios digitais, calculadoras eletrônicas, vídeo-games, discos a laser, gravadores e muitos outros aparelhos que a tecnologia vem colocando à disposição para serem usados na vida cotidiana.

"Estes alunos estão acostumados a aprender através dos sons, das cores, das imagens fixas das fotografias ou, em movimento, nos filmes e programas televisivos. (...) O mundo desses alunos é polifônico e policrômico. É cheio de cores, imagens e sons, muito distante do espaço quase que exclusivamente monótono, monofônico e monocromático que a escola costuma lhes oferecer.”  

     (Kenski  in Libâneo, 2002)

O professor deve acompanhar o aluno em seu desenvolvimento. Um bom professor não pode apenas ter um alto conhecimento da disciplina que leciona ou um método eficaz de explicar ou de desenvolver a construção da aprendizagem do aluno.




É preciso que seja humano, real, pessoal. É preciso que dialogue com seus alunos, precisa ser especialista em gente. Caso contrario ele sera visto da seguinte forma:

Resumos

Resumir é apresentar de forma breve, concisa e seletiva um certo conteúdo. Isto significa reduzir a termos breves e precisos a parte essencial de um tema. Saber fazer um bom resumo é fundamental no percurso acadêmico de um estudante em especial por lhe permitir recuperar rapidamente idéias, conceitos e informações com as quais ele terá de lidar ao longo de seu curso.

Nesta época do ano é mujito normal que os estudantes recorram a resumo, feitos por ele, ou ja prontos para estudarem para uma prova, um vestibular ou ate mesmo para os famosos segundos periodos, antes chamados de periodo de recuperação. Com o intuito de auxiliar nossos alunos nesse caminho ardou disponibilizo aqui alguns resumos da nossa amiga Matematica para tentar clarear os estudos nesta época e quem sabe nos vestibuluraes:

Tecnologia na Escola

Tecnologia na Escola

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Os Recursos Tecnologicos e o Ato de Ensinar

O ato de ensinar e de aprender significa um dos principais processos na medida em que interage um coletivo de sujeito-aluno e sujeito-professor, além de outros que não estão diretamente ligados à relação forma de ensino-aprendizagem. Nessa interação, mediada pela pluralidade de linguagens verbais, míticas, mímicas, gráficas, musicais e plásticas transformam essa realidade em um processo cíclico, que contém em si próprio, tanto a face da continuidade como a da construção do novo.

As tecnologias, assim como os demais recursos didáticos têm sua função enquanto meios que potencializam o ato de ensinar e de aprender. As utilizamos principalmente para facilitar a compreensão de conceitos abstratos, na resolução de problemas e ainda, para aumentar a motivação pela aprendizagem, promovendo trabalhos cooperativos e colaborativos. Levando-se em consideração os diferentes estilos e necessidades cognitivas dos alunos. Os recursos influenciam em maior ou menor grau o rendimento escolar, mas sem dúvida, são grandes contributivos no desenvolvimento da aprendizagem

A utilização de recursos tecnológicos na sala de aula tem sido muito discutida. Aos poucos, as escolas estão implantando a informática em seus currículos, dando aos alunos as primeiras noções do mundo da informatização. A utilização desses recursos tem se mostrado cada vez mais necessário para tornar a aula mais interessante, mas também para promover uma maior interação entre seus sujeitos, potencializando as práticas pedagógicas, quebrando barreiras entre alunos e professores e contribuindo cada vez mais na formação e propagação do conhecimento.

As novas tecnologias, em especial os avanços na informática, precisam ser encaradas de forma mais séria, visando transformações de atitudes, exercício da cidadania, conscientização das responsabilidades sociais de cada um.

Educação e Tecnologia

A associação  “Escola e tecnologia” traz uma boa indagação, o que vem a ser a Escola? Afinal de contas ela se resume a Instituição Educacional Publica ou Privada? Em uma analise mais profunda Escola pode se referir a uma instituição de ensino ou a uma corrente de pensamento com características padronizadas que formam certas áreas do conhecimento e da produção humana.

A palavra vem do grego scholé, que significa lugar do ócio. Na Grécia Antiga, as pessoas que dispunham de condições sócio-econômicas e tempo livre, nela se reuniam para pensar e refletir. Mas será mesmo que a Escola é o lugar do ócio? Realmente alguns alunos a enxergam assim, mas é nela que difundimos o conhecimento e o reproduzimos. A escola em si nada mais é do que a simbologia da produção do conhecimento, sendo que este se faz dentro e fora da Instituição de Ensino.

Neste contexto não se pode falar de Escolar sem nos referimos à tecnologia, mas quando falamos nela logo se pensa em informática. Faz-se necessário mostrar a diferencia entre ambos:

A tecnologia é, de uma forma geral, o encontro entre ciência e engenharia. Sendo um termo que inclui desde as ferramentas e processos simples, tais como uma colher de madeira e a fermentação da uva, até as ferramentas e processos mais complexos já criados pelo ser humano, tal como a Estação Espacial Internacional e a dessalinização da água do mar. Freqüentemente, a tecnologia entra em conflito com algumas preocupações naturais de nossa sociedade, como o desemprego, a poluição e outras muitas questões ecológicas, filosóficas e sociológicas.

A palavra Informática é derivada de duas outras palavras associadas a ela, a primeira é informação e a segunda é automática. Essas palavras definem os principais objetivos que foram atingidos pelos computadores, a necessidade de se obter e fazer o tratamento da informação de forma automática, fez com que surgisse justamente esta palavra. O meio mais comum da utilização de informática são os computadores, que tratam informações de maneira automática

Informática é o termo usado para se descrever o conjunto das ciências da informação, estando incluídas neste grupo: a ciência da computação, a teoria da informação, o processo de cálculo, a análise numérica e os métodos teóricos da representação dos conhecimentos e de modelagem dos problemas.

Com estas definições podemos notas a diferenciação entre elas e também o elo que as une, e percebemos que as inovações tecnológicas da Escola envolvem avanços tecnológicos e da tecnologia da informação em si.

Na produção do conhecimento notamos a importância da Informática e os avanços tecnológicos desde os mais simples como os mais aprimorados, que ajudam e nos incentivam cada vez mais.

Na Escola notamos como é muito importante a utilização das ferramentas provenientes dos avanços tecnológicos, desde o mimeógrafo, que como avanço de sua época, ate a maquina Xerox que sintetizam a reprodução de provas e apostilas para os alunos. Como também a importância dos computadores que nos auxiliam na produção e divulgação do conhecimento, que são mais que meras maquinas de datilografias avançadas, são terminais onde o conhecimento pode ser altamente difundido e inovado.

Autor Ricardo Almeida Silva, Resumo do texto "Educação e Tecnologia"

Jogos Matemáticos:

Um bom professor não pode apenas ter um alto conhecimento da disciplina que leciona ou um método eficaz de explicar ou de desenvolver a construção da aprendizagem do aluno.

É preciso que seja humano, real, pessoal. É preciso que dialogue com seus alunos, precisa ser especialista em gente.

Ensinar matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. Nós, como educadores matemáticos, devemos procurar alternativas para aumentar a motivação para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, concentração, atenção, raciocínio lógico-dedutivo e o senso cooperativo, desenvolvendo a socialização e aumentando as interações do indivíduo com outras pessoas

“Através do brinquedo a criança aprende a agir numa esfera cognitivista, sendo livre para determinar suas próprias ações. O brinquedo estimula a curiosidade e a autoconfiança, proporcionando desenvolvimento da linguagem, do pensamento, da concentração e da atenção”

Vygotsky

O uso de jogos e curiosidades no ensino da Matemática tem o objetivo de fazer com que os adolescentes gostem de aprender essa disciplina, mudando a rotina da classe e despertando o interesse do aluno envolvido.

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Jogar não é estudar nem trabalhar, porque jogando, a aluno aprende, sobretudo, a conhecer e compreender o mundo social que o rodeia.

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Os jogos são educativos, sendo assim, requerem um plano de ação que permita a aprendizagem de conceitos matemáticos e culturais de uma maneira geral.

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Matemática

A Matemática (do grego máthēma (μάθημα): ciência, conhecimento, aprendizagem; mathēmatikós (μαθηματικός): apreciador do conhecimento) é a ciência do raciocínio lógico. Ela envolve uma permanente procura da verdade. É rigorosa e precisa. Embora muitas teorias descobertas há longos anos ainda hoje se mantenham válidas e úteis, a Matemática continua permanentemente a modificar-se e a desenvolver-se