A Árvore de Pitágoras

Yolanda Kioko Saito Furuya

A figura utilizada como símbolo do Hipertexto Pitágoras foi gerada pelo aplicativo computacional algébrico Maple V R4. Adaptamos um programa de autoria de Harm Derksen. Trata-se de uma figura fractal construída a partir da figura representativa do Teorema de Pitágoras (um triângulo retângulo e os três quadrados desenhados sobre os lados).

Para compreender a construção desse fractal começaremos estudando sua versão bidimensional. Observe na figura abaixo que o primeiro estágio consiste da figura representativa do Teorema de Pitágoras, constituída por um triângulo retângulo e os três quadrados desenhados sobre os lados. No segundo estágio são desenhados dois triângulos retângulos com hipotenusas coincidentes com os lados dos quadrados menores, em oposição ao primeiro triângulo. Sobre os catetos destes triângulos retângulos são desenhados quadrados, e assim temos mais duas figuras representativas do Teorema de Pitágoras. No terceiro estágio obtemos mais quatro triângulos, e assim sucessivamente.

Esta versão bidimensional da Árvore de Pitágoras tem 128 triângulos e quadrados, e foi obtida com o aplicativo computacional Maple V. Clicando com o mouse sobre a figura você pode ver o programa em um arquivo para leitura (formato .txt). Se você dispõe do Maple e deseja implementar o programa, pode obtê-lo no formato .mws no final deste texto, em Referências.

A Árvore de Pitágoras tridimensional pode ser obtida de forma semelhante, com algumas adaptações, para facilitar a colagem:



utilizar triângulos retângulos isósceles;

a profundidade w do conjunto-base (triângulo retângulo e seus quadrados, formando uma forquilha) deve ser tal que h/w = w/c, onde h = hipotenusa e c = cateto, para que o triângulo retângulo seguinte tenha hipotenusa = w e profundidade = c, colado com uma rotação de 90 graus;

o comprimento dos galhos pode ser aumentado, degenerando quadrados em retângulos;

para simplificar o programa, podemos modificar o conjunto base: utilizar um galho da forquilha descrita acima, isto é, o quadrado da hipotenusa e o triângulo retângulo, com profundidade w.

Versão tridimensional da Árvore de Pitágoras, obtida com o aplicativo computacional Maple V. Clicando com o mouse sobre a figura você pode ver o programa em um arquivo para leitura (formato .txt). Se você dispõe do Maple e deseja implementar o programa, pode obtê-lo no formato .mws logo abaixo, em Referências.
 

Estrada grupal

Objetivo:

Facilitar o conhecimento entre os participantes de um grupo;

Resolver situações-problema e desafios matemáticos.

Procedimentos:

1) Distribuir a cada participante uma peça de um quebra-cabeça que, montado, formaria a imagem de uma estrada;

2) Algumas peças possuem no verso uma pergunta, e outras, uma resposta. Na relação entre a pergunta e a resposta as peças se encaixam;

3) Os participantes devem procurar, entre todos os outros participantes, a peça que irá completar a sua parte do quebra-cabeça;

4) Formarão, então, duplas para falarem e discutirem o que sugerem os seus desafios;

5) As duplas apresentam para o grupo, comentando sobre a pergunta e a resposta;

6) Após as apresentações, o grupo é convidado a formar, com as peças já em dupla, o quebra-cabeça da estrada;

7) Com a estrada construída, abrir para discussões e comentários no grupo;

8) Fechamento da dinâmica.

Brincando com a Matemática

O professor organizará a competição, formando um número de equipes de acordo com o número de colunas de carteiras existentes na sala de aula. Os alunos estarão de pé, ao lado de suas carteiras. O professor anunciará, em voz alta, uma operação matemática cujo resultado final seja um número que só tenha um algarismo.

Exemplo: 3x5-12=?

Os alunos, em grupo, resolvem mentalmente a expressão e agrupam-se em círculo, na frente de sua coluna, dando os braços entre si, de acordo com o resultado (no exemplo acima devem participar apenas três alunos). Sairá vencedora a equipe que responder corretamente a expressão matemática, no menor tempo possível.